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<<   作成日時 : 2012/08/19 11:08   >>

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フェルマーの最終定理 新潮文庫 / サイモン・シン 【文庫】
HMV ローソンホットステーション R
商品の詳細ジャンル文芸フォーマット文庫出版社新潮社発売日2006年06月ISBN9784102159

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1993年6月23日 ケンブリッジでの数学の講演において
プリンストン大学のアンドリュー・ワイルズによって


いわゆるフェルマーの最終定理の証明が行われた。

フェルマーの最終定理については、この後
いくつもの本が著されたが、

この本では、ピュタゴラスやそれ以前から始まる
数論の歴史的知見を述べながら、その証明のために

それらの知見を組み合わせた大統一的な理論が
組み立てられていることがダイナミックに描かれている。

この数学的知見のなかに日本人の名前が突如として
登場する。

谷山=志村予想

で、他の場ではあまり強調されていないが
フェルマーの最終定理を証明することは

谷山=志村予想を証明することであることが
この本の「背理法」の章で明確に書かれている。

まだ、1950年代のことで
日本の数学界は、まだ戦争から立ち直っていなかった。

学生達は外部との交流をもたなかったので
大学のセミナーで取り上げられるテーマの中には
ヨーロッパやアメリカではすでに時代遅れとになされている
ものも少なくなかった。

純朴な学生たちは、西洋では見限られた方程式を研究し始めたのである。

そんな流行遅れのテーマのなかで
とくに谷山と志村を魅了したのが
”モジュラー形式”だった。

と本書にある。

1984年ドイツのシュヴァルツヴァルトで
ザールブリュッケンの数学者ゲルハルト・フライは

フェルマーの最終定理が「成り立たなかった」とすれば
という仮定にて

フェルマー方程式を楕円方程式に変形し
ファルマーの最終定理を谷山=志村予想と結びつけた。

つまり、もし谷山=志村予想が証明できれば
自動的にフェルマーの最終定理を証明したことになる。

ワイルズは屋根裏部屋で
ガロアの”群論”と呼ばれている概念により

帰納法によるフェルマーの最終定理の
無限の整数一部についての証明に成功し、
はじめのドミノ牌を倒した。

その後、コリヴァギン=プラッハ法を適用し
楕円方程式の族に次々と適用していくことで
(拡張をしながら)全ての数での証明に成功した。

(ただし、この後、論文の査読の段階
証明に問題点があることがわかり、最後の奮闘が必要だった。)

この問題の過程で、最も価値があったことは
ワイルズは、谷山=志村予想という道を通って
楕円とモジュラーの世界を統一し、それによって他の証明への
近道を数学者たちに教えたことであった。

つまり、ある領域の問題に直接ぶつかるのではなく
対応する別の領域の問題を通して攻略することが可能になった。

さらに重要なのは
ロバート・ラングランズの大統一計画
ラングランズ・プログラムの達成に向けて第一歩と踏み出したことである。

数学の中でも数論という学問の壮大な構築を見たようで
本当に興味深い本であった。

本書の著者は、インド系イギリスの物理学者サイモン・シンで
日本人が重要な場面で登場させていることについては
イギリス人が最も重要と考える”フェアーな姿勢”が感じられた。

訳者は、これも物理学者の青木 薫先生(因みに女性学者の方)である。

すでに著名な本であるようですが、まだ読まれていない
理工学関係者にとっては、とても興味深く感じられると思う。 

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レイバン ウェイファーラー
2013/07/06 05:04

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